方程式が織りなす代数学 /三宅克哉

≪商品情報≫

著者名：三宅克哉
出版社名：共立出版
発行年月：2011年02月
判型：Ａ５
ISBN：9784320019607


≪内容情報≫

ガロアの理論に至る代数学の発達を、文化としての側面と数学上のアイデアの展開という側面から解説して行き、最終的にはガロアの理論を現代の数学から見て明確な形で提示している。歴史から採ったいくつかの問題を当時の解法とともに紹介することから始め、記号とその操作・運用の背後にある数学的な内実が浮かび上がるような工夫が盛り込まれている、また3次方程式の分析を丁寧に行い、対称式の基本定理とその背後にあるガロア的な構造を詳細に解説し、この理論が取り扱う現象の広がりとそれを表現するための数学的な概念、様式を示そうと試みられている。また一般的な5次（以上の）代数方程式が四則演算と冪乗根を組み合わせて解くことができないことが示されており、ガロアの理論を元にし、5次（以上の）対称群の内部にある具体的ないくつかの等式を用意して証明が構成されている。
なお、付記IIとして「数学の三相」という小論が付けられている。これは現場のひとりの数学者が行っている数学の営みについての現象学といったものであり、「数学ってなんだ？」という論議に一石を投じ、活気をもたらそうとする仕掛けである。