散在型有限単純群 /吉荒聡 新井仁之 小林俊行

≪商品情報≫

著者名：吉荒聡、新井仁之、小林俊行
出版社名：共立出版
発行年月：2024年08月
判型：Ａ５
ISBN：9784320112100


≪内容情報≫

26個の散在型有限単純群のうち、マシュー型とコンウェイ型について基礎から解説した希少な成書

有限群は単純群の積み重ねであり、単純群の構造が有限群を強く統制する。有限単純群を分類しようという壮大な試みが完成したのは2004年ごろであり、分類定理が得られた。
本書では、26個の散在型有限単純群のうちマシュー型とコンウェイ型を中心に、その周辺の事項について基礎から解説する。19世紀に5重可移群として得られたマシュー群は、20世紀になって組合せ構造（デザイン）の自己同型群として研究が進み、情報理論・符号理論における特別な実例であるゴーレイ符号との関連も明らかになった。さらに、ゴーレイ符号から構成されるリーチ格子は、その自己同型群（コンウェイ群）が散在型単純群の実例の宝庫となっている。
ゴーレイ符号やリーチ格子に関する知識は、モンスターと呼ばれる巨大な散在型単純群を構成する際にも欠かせない。ゴーレイ符号とリーチ格子は数学的に自然で美しい存在であり、将来的にも重要な研究対象であり続けるだろう。
本書で取り上げる内容の多くは1970年代にコンウェイを中心に発見・整備されたが、入門的成書は僅かである。本書は、散在型単純群について自己完結的に書かれた、貴重な本格的入門書である。