１足す１から現代数論へ モジュラー形式への誘い /アブナー・アッシュ ロバート・グロス 新妻弘

≪商品情報≫

著者名：アブナー・アッシュ、ロバート・グロス、新妻弘
出版社名：共立出版
発行年月：2019年07月
判型：Ａ５
ISBN：9784320113831


≪内容情報≫

足し算は言うまでもなく，日常生活において数を扱う基礎である。また，数を扱う数論は，現代において幅広く，豊かな広がりをみせている。
本書は，足し算という素朴な概念から，現代数論までをカバーする解説書である。
まず，有限な範囲での和や「平方の和の問題」の話から始める。この「平方の和の問題」とは，どんな数が二つの平方数の和として表されるか，というものであり，この問題は17世紀にフェルマーが提起し，公開した。彼は数学者メルセンヌへの手紙の中で，証明なしにその問題を解答したことを公表した。この2乗数の和を皮切りに，3乗数の和，4乗数の和，そしてさらに高次のベキ乗和の話へと続いていく。次に有限から無限へと範囲を拡大して，無限級数を用い，ゼータ関数，ベルヌーイ数，母関数などが重要な関数が登場する。最後に，フェルマーの最終定理の証明においても使われるなど，現代数論において欠かせないモジュラー形式の概念を解説し，有限和と無限和の話を結び付ける内容となっている。数学愛好家のような一般向けに，飽きさせない話題を展開しているユニークな書。