数理工学のための線形代数 線形代数の新しい地平 /佐藤一宏

≪商品情報≫

著者名：佐藤一宏
出版社名：コロナ社
発行年月：2026年03月
判型：Ａ５
ISBN：9784339061369


≪内容情報≫

【本書の特徴】
本書は，通常の線形代数の枠組みを環・加群など抽象代数も含む広義の線形代数として体系化した書籍です。数理工学で現れる構造を読み解く力を養うことを目指します。集合と写像から出発し，商（同値類）の考え方を丁寧に整理したうえで，ユークリッド整域を中心とする環・整域の基礎を導入します。さらに，通常の線形代数の議論が「どこまで通用し，どこから拡張が必要か」を見通せるように構成しました。
本書の核は，行列式を足場に，エルミート標準形・スミス標準形・ジョルダン標準形を一本の流れとして理解できる点にあります。標準形を単なる計算結果としてではなく，「同値変換（基底の取り換え）で何を動かしてよく，何が不変量として残るのか」という観点で捉えることで，論文や専門書で標準形が現れたときにも，議論の要点を的確に理解できるようになります。後半では，非負行列とマルコフ連鎖，グラフラプラシアンとクロン縮約（大規模ネットワークの縮約），離散フーリエ変換・FFTへと展開し，抽象理論が解析手法や計算アルゴリズムへつながることを示します。
線形代数の基礎を一度学んだ学部3年生以上を主対象に，研究の共通基盤として学び直し，理解を深めたい読者に最適です。

【主要目次】
1．準備／2．代数学の基本事項／3．加群／4．整域上の行列の行列式／5．ユークリッド整域上の行列の標準形／6．非負行列とその応用／7．多項式の積と高速フーリエ変換／8．数理工学への案内

【本書のキーワード】
数理工学，線形代数，抽象代数，行列の標準形，非負行列，マルコフ連鎖，グラフラプラシアン，クロン縮約，離散フーリエ変換，高速フーリエ変換