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ビジュアル 微分幾何・微分形式 ５幕からなる数学劇 /トリスタン・ニーダム 山田澄生 川辺治之
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≪商品情報≫
著者名：トリスタン・ニーダム、山田澄生、川辺治之
出版社名：丸善出版
発行年月：2026年07月
判型：Ａ５
ISBN：9784621312407
≪内容情報≫
ノーベル賞受賞者ロジャー・ペンローズの下で学び，視覚的・直観的な解説で定評のあるT. Needhamが，微分幾何学と微分形式を幾何学的（ビジュアル）な観点に重きをおいて解き明かす．全5幕構成のうち，第1幕から第4幕では，ニュートンの幾何学的方法と著者独自の図によって，微分幾何学の古典的成果を直観的に捉えなおす．大域的ガウス?ボンネの定理の 4 通りの幾何学的証明，ガウスの「驚異の定理」の簡潔な証明，n次元多様体におけるリーマン曲率テンソル，一般相対性理論とその応用（重力波・ブラックホール・宇宙論）などを扱う．第 5 幕では，初学者にも親しみやすい形で微分形式を導入し，ベクトル解析における積分定理の統一，2 形式によるマックスウェル方程式の記述，ドラーム・コホモロジー，カルタンの動標構法に基づく微分幾何学，曲率2形式を用いたリーマン曲率テンソルの計算を解説する．基礎的な微分積分と幾何学の知識を前提に，微分幾何学と微分形式の見方を刷新する一冊である．
著者名：トリスタン・ニーダム、山田澄生、川辺治之
出版社名：丸善出版
発行年月：2026年07月
判型：Ａ５
ISBN：9784621312407
≪内容情報≫
ノーベル賞受賞者ロジャー・ペンローズの下で学び，視覚的・直観的な解説で定評のあるT. Needhamが，微分幾何学と微分形式を幾何学的（ビジュアル）な観点に重きをおいて解き明かす．全5幕構成のうち，第1幕から第4幕では，ニュートンの幾何学的方法と著者独自の図によって，微分幾何学の古典的成果を直観的に捉えなおす．大域的ガウス?ボンネの定理の 4 通りの幾何学的証明，ガウスの「驚異の定理」の簡潔な証明，n次元多様体におけるリーマン曲率テンソル，一般相対性理論とその応用（重力波・ブラックホール・宇宙論）などを扱う．第 5 幕では，初学者にも親しみやすい形で微分形式を導入し，ベクトル解析における積分定理の統一，2 形式によるマックスウェル方程式の記述，ドラーム・コホモロジー，カルタンの動標構法に基づく微分幾何学，曲率2形式を用いたリーマン曲率テンソルの計算を解説する．基礎的な微分積分と幾何学の知識を前提に，微分幾何学と微分形式の見方を刷新する一冊である．