工科系のための偏微分方程式入門 /岡康之 平山浩之 鈴木俊夫
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≪商品情報≫
著者名：岡康之、平山浩之、鈴木俊夫
出版社名：学術図書出版社
発行年月：2023年03月
判型：Ａ５
ISBN：9784780610925
≪内容情報≫
工科系の大学生を対象とした，偏微分方程式の入門テキスト．
本書のメインテーマは，熱方程式・波動方程式・ラプラス方程式などの偏微分方程式である．これらの問題を考えるために必要となるフーリエ解析，ラプラス変換，常微分方程式について，はじめに丁寧に扱ったうえで，偏微分方程式の話題にうつる．必要な「基礎知識」を確実に修得できるよう，豊富な例題・演習問題を配置した．また，微分方程式の数値解法の基礎についても1章を設けて解説する．「数学的な厳密性」などの話題は付録として巻末に収録した．
章末問題の解答および数値解法のためのコードをweb上のサポートページで公開している．
〈目次〉
第1章 フーリエ級数
1.1 フーリエ級数
1.2 フーリエ余弦級数，フーリエ正弦級数
1.3 フーリエ級数の複素表示
章末問題
第2章 フーリエ変換
2.1 フーリエ変換とフーリエ逆変換
2.2 デルタ関数とフーリエ変換
2.3 各種演算とフーリエ変換
章末問題
第3章 ラプラス変換
3.1 ラプラス変換
3.2 ラプラス変換の性質
3.3 デルタ関数とラプラス変換
3.4 ラプラス逆変換
章末問題
第4章 常微分方程式
4.1 常微分方程式とその解
4.2 1階常微分方程式の解法
4.3 2階線形常微分方程式
4.4 ラプラス変換を用いた解法
章末問題
第5章 偏微分方程式
5.1 偏微分方程式の例
5.2 熱方程式
5.3 波動方程式
5.4 ラプラス方程式
章末問題
第6章 微分方程式の数値解法
6.1 関数の微分と差分近似
6.2 常微分方程式に対する数値解法
6.3 偏微分方程式に対する数値解法
6.4 差分法以外の数値解法
付録
A.1 フーリエ級数の一様収束性
A.2 1階常微分方程式の解の一意存在性
A.3 初期値・境界値問題の解の正当性
A.4 初期値問題の解の正当性
A.5 離散フーリエ変換
あとがき
参考文献
著者名：岡康之、平山浩之、鈴木俊夫
出版社名：学術図書出版社
発行年月：2023年03月
判型：Ａ５
ISBN：9784780610925
≪内容情報≫
工科系の大学生を対象とした，偏微分方程式の入門テキスト．
本書のメインテーマは，熱方程式・波動方程式・ラプラス方程式などの偏微分方程式である．これらの問題を考えるために必要となるフーリエ解析，ラプラス変換，常微分方程式について，はじめに丁寧に扱ったうえで，偏微分方程式の話題にうつる．必要な「基礎知識」を確実に修得できるよう，豊富な例題・演習問題を配置した．また，微分方程式の数値解法の基礎についても1章を設けて解説する．「数学的な厳密性」などの話題は付録として巻末に収録した．
章末問題の解答および数値解法のためのコードをweb上のサポートページで公開している．
〈目次〉
第1章 フーリエ級数
1.1 フーリエ級数
1.2 フーリエ余弦級数，フーリエ正弦級数
1.3 フーリエ級数の複素表示
章末問題
第2章 フーリエ変換
2.1 フーリエ変換とフーリエ逆変換
2.2 デルタ関数とフーリエ変換
2.3 各種演算とフーリエ変換
章末問題
第3章 ラプラス変換
3.1 ラプラス変換
3.2 ラプラス変換の性質
3.3 デルタ関数とラプラス変換
3.4 ラプラス逆変換
章末問題
第4章 常微分方程式
4.1 常微分方程式とその解
4.2 1階常微分方程式の解法
4.3 2階線形常微分方程式
4.4 ラプラス変換を用いた解法
章末問題
第5章 偏微分方程式
5.1 偏微分方程式の例
5.2 熱方程式
5.3 波動方程式
5.4 ラプラス方程式
章末問題
第6章 微分方程式の数値解法
6.1 関数の微分と差分近似
6.2 常微分方程式に対する数値解法
6.3 偏微分方程式に対する数値解法
6.4 差分法以外の数値解法
付録
A.1 フーリエ級数の一様収束性
A.2 1階常微分方程式の解の一意存在性
A.3 初期値・境界値問題の解の正当性
A.4 初期値問題の解の正当性
A.5 離散フーリエ変換
あとがき
参考文献