共立講座21世紀の数学 10/木村俊房/志賀徳造

木村俊房志賀徳造
共立出版
共立講座21世紀の数学 第10巻
ISBN：4320015622/9784320015623
発売日:2000年04月

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【内容紹介】
本書は、理工系基礎科目である「微分積分」を学んだ学生を対象にした「ルベーグ積分」と「確率」の入門書である。
ルベーグ積分は、長さ(面積、体積)の拡張概念である測度をもとにして定義されるが、その適用範囲は今までの積分(リーマン積分)に比べて著しく広くなる。とくに、ルベーグ積分のいくつかの基本定理を理解すると、それは解析学や確率論における多様な積分計算や漸近解析の問題に応用できる。
他方、ルベーグ積分や測度の考えは「確率」に自然に結びつく。歴史的にも確率論はコルモゴロフの測度論を基礎にした定式化により飛躍的に発展してきたので、確率論の理解のために測度は不可欠であるが、さらに具体的な確率モデルの解析にはルベーグ積分の基本定理が活躍する。
本書は、収束定理、フビニの定理を中心として展開する。その応用は主に積分の漸近解析に限定し、その路線で基本的な確率モデルである「ランダムウォーク」と「投票者モデル」を取り上げて解説している。