線型代数と整数入門/渡辺豊

渡辺豊
共立出版
教育系学生のための数学シリーズ
ISBN：4320018214/9784320018211
発売日:2006年03月

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【内容紹介】
本書は、「線型代数編」と「整数入門編」からなる。
「線型代数編」は、行列や行列式の性質に慣れることを主たる目的として書かれており、「固有値」「対角化可能性」「ジョルダンの標準形」などは含まれない。それらはその後の学習となる。
第5章の行列式は、置換を使わずにいきなり展開式で定義する。行列式の基本性質と計算法に早く慣れるには大変効果的であるのだが、これによっていくつかの主張の完全な証明ができなくなってしまった。だが、第7章として付録の章「置換による行列式の定義」をつけ加えたので、証明なしに読み進むことの気持ちの悪さは払拭されるだろう。
第6章は一般的な(いわゆる抽象的な)「ベクトル空間」の理論である。ベクトルと線型変換の"近代的な"扱いが述べられている。先行する章とは、気分がガラリと変わるはずである。「基底」「次元」など、数学全体において重要な役割を果たす概念が説明される。
「整数入門編」は、短い叙述だが、このあと代数学のどの方面に入るにしろ、その入門としての役割を果たしている。
教壇に立つ人たちの立場でいえば、「線型代数」が高校の教材でありこの「整数入門」は小・中学校の教材で、履修の順序が逆ではないかと思われるかもしれない。しかし整数を学習するのは、線型代数や集合など、数学にある程度慣れてからのほうがよい。これだけでは物足りない読者諸君には参考文献を挙げておいた。是非先へと進んでほしい。
(「はじめに」より抜粋)