古典的難問に学ぶ微分積分/高瀬正仁

高瀬正仁
共立出版
ISBN：4320110412/9784320110410
発売日:2013年07月

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【内容紹介】
問題の解法を通じて、おのずと理論の理解を深めていくことのできる微積分の演習書。一般に数学の演習書の役割はテキストを補完することにあり、テキストの理解の度合いを確認するために使われるのが通常の姿である。テキストが主、演習書は従。テキストに従属し、基本的でやさしい問題が並んでいる。これに対し、本書は主体性をもった演習書であることをめざした。演習を通じて数学的経験を積み重ね、テキストに出ているいろいろな定理の成り立ちを理解するという行き方である。定理の諸条件を確認し、定理を適用して問題を解く練習をするのではなく、どうしてこのような定理が作られなければならなかったのかという根本的な理由を探索し、ライプニッツ、ベルヌーイ兄弟(ヤコブとヨハン)、オイラー、ラプラス、コーシーなど、微積分を創った人々による理論形成の道筋を追体験してほしいという願いを込めて本書を編纂した。このねらいの実現をめざし、過去の大数学者たちが直面した微積分の諸問題を選定した。ひとつひとつの問題の解法に歴史が宿り、難問ばかりが並んだが、思わず解きたいという気持ちに誘われて、しかも「解く喜び」の伴う問題が揃っている。問題にはすべて詳細な解説の伴う解答がついている。読者は著者とともに問題の歴史的意味を味わうことができるであろう。