ナブラのための協奏曲 ベクトル解析と微分積分/太田浩一

太田浩一
共立出版
ISBN：4320111060/9784320111066
発売日:2015年03月

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【内容紹介】
従来のベクトル解析の初等的教科書は、3次元直交座標に限られていたが、n次元一般曲線座標までを具体的にわかりやすく扱う。行列と行列式、微積分の基礎知識だけで理解できるようにした。発散定理や回転定理は、より基本的な勾配定理に統合できることを示した。このような視点は従来の教科書にはない。一般相対論に必要な数学をきわめて初等的に理解できるようにしてある。ベクトル積が3次元以外では7次元しか定義できない証明を詳述した。n次元一般曲線座標で、ラプラース演算子がベクトルに作用した結果も与えてある。曲面論では、ガウス－ボネーの定理を、非常に直接的な方法で証明した。これらはいずれも内外を含めて他書にない特徴である。また微分形式も、曖昧さのない明瞭な形で紹介した。微分形式における一般積分定理は、前述の勾配定理と同等であることを示し、もっとも簡明でわかりやすい証明をしてある。ベクトル解析と微分形式をきわめて統一的に融合させることによって、両者をさらに有用な道具にした。