代数的組合せ論入門/坂内英一/坂内悦子/伊藤達郎

坂内英一坂内悦子伊藤達郎
共立出版
共立叢書現代数学の潮流
ISBN：4320111478/9784320111479
発売日:2016年07月

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【内容紹介】
代数的組合せ論とは、「群無しの群論」と標語的に述べられもするが、「組合せ論的対象の表現論の方向からの研究」、具体的には有限置換群の研究の発展として組合せ論として研究が進められてきた分野であり、また、アソシエーションスキームの枠組みの中でグラフ、デザイン、コードなどを統一的に見る方向でも研究が進められてきた分野である。本書は、代数的組合せ論の理論およびその様々な拡張などをとりあげて解説した入門書かつ専門書である。
最初に、組合せ論の基本を予備知識なしで概観する。次にグラフ、デザイン、コードなどを統一的に見る概念として重要な、アソシエーションスキームの概念を解説し、その後、アソシエーションスキームの上でのコードおよびデザイン理論(Delsarte理論)の解説とその応用について解説する。また同時に、Terwilliger代数というアソシエーションスキームの研究を深める概念の導入も述べる。その次には、球面上の代数的組合せ論とDelsarte理論の類似を解説し、代数的組合せ論がどのようなことを目標に、またどのように研究されてきた(またされていく)かを解説する。最後に、Terwilliger代数の基本を述べ、それがアソシエーションスキームの研究にどのように役立っているかを、研究の最前線を概観できる形で詳しく解説する。
特に本書の後半部の内容はオリジナルであり、最新の結果、情報、方法、未解決問題なども数多く含んでいるので、本分野の専門家にとって大変有用なものであろう。また、初心者や非専門家にとっても、本分野全体の概観や、最前線で活躍してきた著者らだからこそ書ける発展の歴史が述べられており、代数的組合せ論の良い道しるべになるであろう。