共立講座数学の魅力 4/新井仁之/小林俊行/斎藤毅

新井仁之小林俊行斎藤毅
共立出版
ISBN：4320111591/9784320111592
発売日:2015年05月

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【内容紹介】
本書は、コルモゴロフにより始められた、測度論を基にした確率論を扱う。まず、確率空間の定義から始め、確率変数、確率変数系の独立性、期待値、そして確率変数列の収束といった、確率論の基礎概念を見ていく。次に、ユークリッド空間Rd上の確率測度(d次元確率測度)について見る。多くの確率論のテキストでは、主に1次元確率測度を考え、多次元確率測度については、同様の計算でできるというようにしているが、本書では多次元確率測度を考える。最後に、実確率変数列を対象とし、極限定理について考える。「独立性は、大数の強法則および中心極限定理を独占しているわけではない!」という筆者のメッセージも感じとられることだろう。なお、付録においては、本書の議論に必要な確率測度に関する積分をまとめてある。

本書では、独習の手助けになるように、計算や証明をていねいに与えている。積み上げの学問である数学は、1つ1つの小さな演繹の積み重ねにより定理、そして理論ができ上がっている。本書のような読み方に慣れ、そしてそれが自力でできるようになれば、大定理や大理論も恐れることはなくなるであろう。

微分積分までを前提としていた確率論に歯切れの悪さを感じていた人にとっては、本書で扱う測度論を基にした確率論に触れることによって、そのもどかしさが払拭されることとなろう。