確率変数の収束と大数の完全法則 少しマニアックな確率論入門/服部哲弥

服部哲弥
共立出版
ISBN：4320113500/9784320113503
発売日:2019年02月

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【内容紹介】
確率論において、「偏差のランダムな正負の打ち消し合い」という大数の法則、中でも大数の弱法則、強法則はよく知られた定理であるが、大数の完全法則は強法則の特別な場合についてやや強い結論を導く定理であり、様々な応用における数学的な拠り所となっている。本書は、通常の測度論に基づく確率論、特に実数値の独立確率変数列で書ける範囲を扱い、初等的な確率論の教科書に共通する基礎事項を随所に配置しながら、大数の法則、その中でも特に大数の完全法則を大テーマとしてとりあげていく、解析的な確率論の特徴的な入門書である。
まず、確率論の基礎事項とも言える、確率変数列の確率収束、概収束、完全収束といった収束の定義の差異を紹介していく。次に、大数の完全法則の証明へと進み、さらに大数の法則と関係の深いグリヴェンコ・カンテリの定理の完全収束版に注目して議論を進めていく。最後に、セミノルム付き線形空間値の大数の完全法則まで議論する。