代数的統計モデル/青木敏/竹村彰通/原尚幸

青木敏竹村彰通原尚幸
共立出版
理論統計学教程 数理統計の枠組み
ISBN：4320113535/9784320113534
発売日:2019年07月

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【内容紹介】
1990年代の半ばに現れた「計算代数統計」は、統計学におけるそれ以前の代数学の応用と比較して、グレブナー基底の理論とアルゴリズムを用いることによって、マルコフ基底の計算など、統計学の応用にも直接役立つ代数的な計算を可能とし、また、統計学のさまざまな問題から、代数学、特に可換環論においても新たな理論的展開をもたらし、統計学と代数学の双方向的な発展をうながしてきた。さらに、微分作用素環のグレブナー基底の統計への応用など、現在でも大きな展開を見せている。
本書では、統計モデルに対する計算代数的アプローチについて、これまでの筆者達の研究成果をもとに、マルコフ基底を用いた正確検定、グラフィカルモデルや条件つき独立性、実験計画法へのグレブナー基底の応用などを解説していく。本書を読む上で必要となるグレブナー基底の理論とアルゴリズムに関する基礎事項は、付録としてまとめている。統計理論に興味をもつ学生から、統計科学諸分野に携わる大学院生や研究者など、幅広く役立つ書となっている。