1足す1から現代数論へ モジュラー形式への誘い/ＡＶＮＥＲＡＳＨ/ＲＯＢＥＲＴＧＲＯＳＳ/新妻弘

AVNERASHROBERTGROSS新妻弘
共立出版
ISBN：4320113837/9784320113831
発売日:2019年07月

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【内容紹介】
足し算は言うまでもなく、日常生活において数を扱う基礎である。また、数を扱う数論は、現代において幅広く、豊かな広がりをみせている。
本書は、足し算という素朴な概念から、現代数論までをカバーする解説書である。
まず、有限な範囲での和や「平方の和の問題」の話から始める。この「平方の和の問題」とは、どんな数が二つの平方数の和として表されるか、というものであり、この問題は17世紀にフェルマーが提起し、公開した。彼は数学者メルセンヌへの手紙の中で、証明なしにその問題を解答したことを公表した。この2乗数の和を皮切りに、3乗数の和、4乗数の和、そしてさらに高次のベキ乗和の話へと続いていく。次に有限から無限へと範囲を拡大して、無限級数を用い、ゼータ関数、ベルヌーイ数、母関数などが重要な関数が登場する。最後に、フェルマーの最終定理の証明においても使われるなど、現代数論において欠かせないモジュラー形式の概念を解説し、有限和と無限和の話を結び付ける内容となっている。数学愛好家のような一般向けに、飽きさせない話題を展開しているユニークな書。