魅惑のロジャーズ-ラマヌジャン恒等式/ＡｎｄｒｅｗＶ．Ｓｉｌｌｓ/高瀬幸一

AndrewV.Sills高瀬幸一
共立出版
ISBN：4320114582/9784320114586
発売日:2021年10月

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【内容紹介】
“ロジャーズ－ラマヌジャン恒等式に勝る美しい公式は見つけ難いだろう”
―― G. H. ハーディ

ロジャーズが1894年に発見し、それを再発見したラマヌジャンを驚嘆させたロジャーズ－ラマヌジャン恒等式。それは、ある種の無限級数が無限積に等しいという、2つの恒等式である。一見したところ、そこには絶妙な対称性があるものの、その意味するところは捉えがたい。この恒等式をどのように解釈したらよいのだろうか? この恒等式は孤立したものなのだろうか? このような恒等式が自然に生じるような数学的、あるいは物理学的な文脈があるのだろうか? そもそもどうやって証明すればよいのか?
本書では、ロジャーズ－ラマヌジャン恒等式に関するこのような疑問について、整数の分割の理論、超幾何級数の理論あるいは組合せ論の観点から、豊富な具体例を用いつつ丁寧に解説される。さらに、頂点作用素代数、リー代数の表現論、統計力学、結び目理論との自然な結び付きについても言及される。
本書の主要部分は、高度な数学的知識を要さずとも読むことができる。一方で、その意味合いが完全には明らかとなっていないロジャーズ－ラマヌジャン恒等式の研究を、さらに進展させる糸口となる書籍である。

「原著 An Invitation to the Rogers－Ramanujan Identities、 CRC Press、 2017」

(書評掲載案内)
■2022年10月号『数学セミナー』(評者 阿部紀行)