表現論とフーリエ級数・フーリエ変換 SL(2,R)への応用/松本久義

松本久義
共立出版
表現論の礎 4
ISBN：4320116844/9784320116849
発売日:2026年09月

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【内容紹介】
表現論を念頭に置いてフーリエ展開やフーリエ変換を解説し、SL(2、?)の表現論への応用を論じる。

フーリエ展開やフーリエ変換は、さまざまな分野で広く用いられる重要な対象であり、その応用は表現論にも及んでいる。

本書では表現論への応用を見据え、フーリエ展開やフーリエ変換を解説するとともに、SL(2、?)の表現論に応用して見せることがテーマである。
なぜSL(2、?)の表現論を持ち出すのか。それは、この群が1次元トーラスを極大コンパクト部分群として含み、?を極大巾単部分群として含むため、フーリエ展開やフーリエ変換の使い方がわかりやすい群であるためである。また、フーリエ展開やフーリエ変換の表現論的な解釈が意味を持つ稀有な例になっている。

本書は、リー群の表現論を学ぶための土台となる知識を提供する。本書で取り上げたSL(2、?)の表現論は、旗多様体(リーマン球面)上の幾何、複素解析、関数解析、そして実解析が交錯する豊かな領域であり、その魅力の一端に触れることができる。