材料の数理モデリング マルチスケール材料シミュレーション/伊藤公久

伊藤公久
コロナ社
ISBN：433906677X/9784339066777
発売日:2026年05月

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【内容紹介】
本書では、読者がマルチスケールなものの見方を習得することを目的とし、電子・原子レベルのミクロスケールから、工業製品が実際に利用されるマクロスケールまでのさまざまな計算機シミュレーション手法の詳細を順に解説する。

第1章では、本書の構成および具体的な内容について詳しく述べている
第2章「量子化学計算」では、原子核1個、電子1個からなる水素様原子に関する説明から入り、多電子系に対するハートリー・フォック近似など、いくつかの近似法の詳細を説明する。
第3章「第一原理計算」では、結晶学の基礎、周期系でのシュレーディンガー方程式、逆空間での電子状態(バンド構造)の記述などを説明し、その後多電子系のシュレーディンガー方程式を解く近似法として、密度汎関数法を用いた計算事例を紹介する。
第4章「分子動力学計算」では、原子間ポテンシャル、運動方程式の数値計算、結果の解析法などを説明したあと、液体からのアモルファス形成に関する計算例を示す。
第5章「有限要素法」では、変位とひずみの関係、応力とひずみの関係に始まり、仮想仕事の原理を満たす節点変位と節点力の関係のマトリックス表示を説明し、その後シミュレーションによる実例を示す。
第6章「伝熱・凝固解析」では、熱伝導方程式の基礎から入り、有限差分法、境界条件、凝固潜熱補正のいくつかの手法を紹介し、最後に解析の実例を示す。
第7章「粒子法による流体運動の計算」では、流体の基礎に始まり、流体運動を記述するナビエ－ストークス方程式の説明、これを離散化して数値計算する手法であるSPH法およびMPS法の解説を行う。SPH法では空間離散化のためにカーネル近似とよばれる方法を採用しているのに対し、MPS法では、関数のテイラー展開に基づいた微分についての近似モデルを用いることが特徴である。章の最後に、材料プロセスにおける応用例を示す。
第8章「状態図計算」では、状態図の基礎から始まり、CALPHAD法とよばれる手法を中心に、状態図の原理と計算アルゴリズムについての解説を行い、その後市販ソフトウェアの紹介をする。