常微分方程式の局所漸近解析 特異点・臨界点が解の大域的性質を明らかにする POD版/柴田正和

柴田正和
森北出版
ISBN：4627076592/9784627076594
発売日:2022年10月

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【内容紹介】
(初版2010年8月刊行)
微分方程式の大域解析法を扱った前著『漸近級数と特異摂動法』に続き、本書では特異点・臨界点に着目した局所漸近解析法を豊富な解析例とグラフで解説.

非線形微分方程式を解くには数値計算に頼らざるえないことが多々あり、その数値解の検証では解の性質をつかんでおくことで精度よい近似解が求められます.そのため、微分方程式の解析は解の性質を理解するうえで不可欠です.
本書は、微分方程式の特異点・臨界点を解析することで、微分方程式の局所的性質だけでなく、大域的性質までも明らかにされることを紹介したはじめての成書です.

本書で紹介する特殊関数の漸近級数展開式の導出、特異点を通過する数値計算、パンルヴェ超越関数の数値解、非線形常微分方程式の大域的性質を得るために有力な位相平面解析などは、関数論の基礎知識の範囲で理解できるように、微分方程式の解(たとえば漸近級数展開)を基本的にすべて初等関数で表しています.
また、微分方程式の一般解に含まれない特異解の性質や発生条件も詳しく解説してあり、特異点・臨界点に関する知見をほぼ網羅できます.

【目次】
第1章 局所漸近解析概観
第2章 線形常微分方程式の係数特異点とそのまわりの局所漸近解析
第3章 非線形常微分方程式の位相空間解析(臨界点の局所解析)
第4章 特異解
第5章 前章までの詳細補足と関連公式