線形空間/川上裕

川上裕
裳華房
数学のとびら
ISBN：4785312114/9784785312114
発売日:2026年04月

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【内容紹介】
数学を志す学部2年生以上を対象に、1年生で学ぶ線形代数学の続論として、より抽象的・理論的な視点から、ジョルダン標準形の理論をはじめとした線形空間論の標準的内容を解説した入門書。
本書ではまず、線形空間の定義と「部分空間」「直和」などの基本概念を説明し、線形写像の基本的性質、とくに線形写像とその行列表現との関係について詳しく述べる。そのうえで、表現行列を簡単にする「標準化」の理論として、線形変換の対角化、そしてジョルダン標準形を、具体的な計算例とともに丁寧に解説する。最終章では計量線形空間を扱い、正規直交基底の構成や正規変換の対角化などを紹介する。
理論の構造や意味を明確に理解してもらえるよう、本書全体を通して丁寧かつ段階的な記述を行い、理解を確認するための「発展問題」を精選して各章末に収録、すべてに詳しい解答を与えた。線形代数学を改めて体系的に学びたい人や大学院の数学専攻を目指す人にはとくにおすすめの好著である。